Цель игры в теории игр. Игры с бесконечным числом шагов

15.08.2019

Игра «Дилемма заключенных»

Рассмотрим ситуацию, когда задержаны два человека по подозрению в совершении преступления. Следствие, однако, не располагает достаточными уликами, позволяющими передать дело в суд, и потому провоцирует их на добровольное признание. Каждому из задержанных предлагается сделка такого рода. Если оба сознаются, то каждый получит по 5 лет тюрьмы. Если один сознается, возложив вину на другого, то первый будет немедленно отпущен на свободу после проведения одного года в предварительном заключении, а второй получит суровый приговор - 10 лет лишения свободы. Если же ни один из них не сознается, дело будет невозможно закончить и оба проведут в тюрьме по 2 года - максимально возможный срок предварительного заключения.

Матрица выигрышей данной игры, которую определяют как «Дилемма заключенных», имеет две строки и два столбца, поскольку каждый игрок может выбрать одну из двух стратегий поведения: «Сознаваться» и «Не сознаваться». Все элементы этой матрицы отрицательны, поскольку в любом случае каждый заключенный проведет некоторое время в тюрьме, получив отрицательный «выигрыш» (табл. 3.1).

Реализуя несолидарные стратегии поведения, заключенные выберут вариантповедения «Сознаваться» и получат по 5 лет тюрьмы.

Таблица 3.1 - Игра «Дилемма заключенных»

Игра «Конфликт полов»

Рассмотрим ситуацию, когда мужчина и женщина проводят вечер после работы либо в театре, либо на футболе, делая выбор места отдыха независимо друг

от друга. Они симпатизируют друг другу, поэтому каждый из них предпочитает провести вечер вместе, а не порознь. Для мужчины футбол более интересен, чем театр, а для женщины, наоборот, театр предпочтительнее. В данном случае выигрыш игрока измеряется объемом положительных эмоций, или удовольствием, полученным человеком за вечер.

Опишем матрицу выигрышей данной игры. Если встреча мужчины и женщины произошла в театре, то женщина получает максимальный выигрыш, равный 2, - она проводит вечер в желательном месте с желаемым человеком. Мужчина получает при этом меньший выигрыш, равный 1, - он находится в нежелательном месте с желаемым человеком. Если встреча произошла на футболе, то, наоборот, мужчина получает выигрыш 2, а женщина - выигрыш 1. Если мужчина провел вечер на футболе, а женщина в театре, то каждый из них получит небольшой выигрыш 0,5 -он и она провели вечер порознь, но в желательных для них местах. Если мужчина провел вечер в театре, а женщина - на футболе, то их выигрыши равны нулю, поскольку они провели вечер порознь и в нежелательных для них местах.

Матрица выигрышей данной игры, которую называют «Конфликт полов», имеет две строки и два столбца, поскольку каждый игрок может выбрать одну из двух стратегий: «Театр» и «Футбол». Все элементы этой матрицы неотрицательны: в трех из четырех случаев каждый игрок получает какое-либо удовольствие от проведенного вечера, и лишь в одном случае выигрыши равны нулю (табл. 3.2).

Таблица 3.2 – Игра «Конфликт полов»

Игра «Встреча студентов»

Рассмотрим ситуацию, когда два студента проводят время после занятий либо в буфете, либо в библиотеке, делая выбор места времяпрепровождения независимо друг от друга. Они являются друзьями, поэтому предпочитают проводить время вместе. Совместное посещение буфета служит для них лучшим занятием - выигрыш каждого максимален и равен 3. При совместном посещении библиотеки удовлетворение каждого будет меньше, поскольку здесь меньше возможностей для развлечений (громкий разговор, потребление еды и напитков и т. д.). В этом случае выигрыш каждого студента составляет 2. Проведение времени порознь друзья считают скучным, что выражается в низких значениях выигрыша, отвечающих парам несовпадающих стратегий. Совпадение интересов студентов выражается в том, что каждый из них по отдельности предпочитает библиотеку буфету: посещение библиотеки без друга оценивается выигрышем 1, в то время как посещение буфета - нулевым выигрышем.

Матрица выигрышей данной игры, которую называют «Встреча студентов», имеет две строки и два столбца, поскольку каждый студент может выбрать одну из двух стратегий: «Буфет» и «Библиотека» (табл. 3.3).

Таблица 3.3 - Игра «Встреча студентов»

Игра «Проверка знаний»

Рассмотрим ситуацию, когда преподаватель систематически проводит аттестацию студента. При этом он может проверять знания студента, а может не делать этого, выставляя некоторую среднюю оценку автоматически. Студент, в свою очередь, может подготовиться к аттестации, а может не делать этого. Если студент подготовится, а преподаватель проверит, то студент получит максимальный выигрыш 2, обусловленный высокой формальной оценкой, моральным удовлетворением, поощрением преподавателя. Преподаватель также получит максимальный выигрыш 1, обусловленный удовлетворением от хорошо выполненной работы и уважительного отношения студента к предмету и преподавателю. Если студент не подготовится, а преподаватель проверит, то студент получит минимальный выигрыш - 2 (низкая формальная оценка, внутренняя неудовлетворенность, осуждение преподавателя и сокурсников). Преподаватель также получит минимальный выигрыш - 1 (свидетельство педагогического брака и неуважения к предмету и преподавателю). Если студент подготовится, а преподаватель не проверит, то студент испытает некоторое разочарование, которое оценивается выигрышем - 1. Если же студент не подготовится, а преподаватель не проверит, то студент испытает удовлетворение от того, что он смог получить положительную аттестацию без каких-либо усилий. Эта радость студента оценивается выигрышем 1. Преподаватель не испытывает ни положительных, ни отрицательных эмоций, поскольку он не общается со студентом. Поэтому в двух последних случаях его выигрыш равен нулю.

Матрица выигрышей данной игры, которую называют «Проверка знаний», имеет две строки и два столбца, поскольку студент и преподаватель могут выбрать одну из двух соответствующих стратегий (табл. 3.4).

Таблица 3.4 - Игра «Проверка знаний»

Раздел Теория игр представлен тремя онлайн-калькуляторами :

Решение матричной игры . В таких задачах задана платежная матрица. Требуется найти чистые или смешанные стратегии игроков и, цену игры . Для решения необходимо указать размерность матрицы и метод решения.
Биматричная игра . Обычно в такой игре задают две матрицы одинакового размера выигрышей первого и второго игроков. Строки этих матриц соответствуют стратегиям первого игрока, а столбцы матриц – стратегиям второго игрока. При этом в первой матрице представлены выигрыши первого игрока, а во второй матрице – выигрыши второго.
Игры с природой . Используется, когда необходимо выбрать управленческое решение по критериям Максимакса, Байеса, Лапласа, Вальда , Сэвиджа , Гурвица .

На практике часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределенности, т.е. возникают ситуации, в которых две стороны преследуют различные цели и результаты действия каждой из сторон зависят от мероприятий противника (или партнера).

Ситуация, в которой эффективность принимаемого одной стороной решения зависит от действий другой стороны, называется конфликтной . Конфликт всегда связан с определенного рода разногласиями (это не обязательно антагонистическое противоречие).

Конфликтная ситуация называется антагонистической , если увеличение выигрыша одной из сторон на некоторую величину приводит к уменьшению выигрыша другой стороны на такую же величину, и наоборот.

В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют многообразный характер. Например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Каждый из них имеет свои интересы и стремится принимать оптимальные решения, помогающие достигнуть поставленных целей в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнера и учитывать решения, которые эти партнеры будут принимать (они заранее могут быть неизвестны). Чтобы в конфликтных ситуациях принимать оптимальные решения, создана математическая теория конфликтных ситуаций, которая называется теорией игр . Возникновение этой теории относится к 1944 г., когда была издана монография Дж. фон Неймана «Теория игр и экономическое поведение»

Игра – это математическая модель реальной конфликтной ситуации . Стороны, участвующие в конфликте, называются игроками. Исход конфликта называется выигрышем. Правила игры – это система условий, определяющая варианты действий игроков; объем информации каждого игрока о поведении партнеров; выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Игра называется парной , если в ней участвуют два игрока, и множественной , если число игроков больше двух. Мы будем рассматривать только парные игры. Игроки обозначаются A и B .

Игра называется антагонистической (с нулевой суммой ), если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого.

Выбор и осуществление одного из вариантов действий, предусмотренных правилами, называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными.
Личный ход – это сознательный выбор игроком одного из вариантов действий (например, в шахматах).
Случайный ход – это случайно выбранное действие (например, бросание игральной кости). Мы будем рассматривать только личные ходы.

Стратегия игрока – это совокупность правил, определяющих поведение игрока при каждом личном ходе. Обычно в процессе игры на каждом этапе игрок выбирает ход в зависимости от конкретной ситуации. Возможно также, что все решения приняты игроком заранее (т.е. игрок выбрал определенную стратегию).

Игра называется конечной , если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной – в противном случае.

Цель теории игр – разработать методы для определения оптимальной стратегии каждого игрока.

Стратегия игрока называется оптимальной , если она обеспечивает этому игроку при многократном повторении игры максимально возможный средний выигрыш (или минимально возможный средний проигрыш независимо от поведения противника).

Пример 1. Каждый из игроков, A или B , может записать, независимо от другого, цифры 1, 2 и 3. Если разность между цифрами, записанными игроками, положительна, то A выигрывает количество очков, равное разности между цифрами. Если разность меньше 0, выигрывает B . Если разность равна 0 – ничья.
У игрока A три стратегии (варианта действия): A 1 = 1 (записать 1), A 2 = 2, A 3 = 3, у игрока тоже три стратегии: B 1 , B 2 , B 3 .

B A	B 1 =1	B 2 = 2	B 3 =3
A 1 = 1	0	-1	-2
A 2 = 2	1	0	-1
A 3 = 3	2	1	0

Задача игрока A – максимизировать свой выигрыш. Задача игрока B – минимизировать свой проигрыш, т.е. минимизировать выигрыш A . Это парная игра с нулевой суммой .

Имитационные модели

Имитационными называются модели, воспроизводящие реальные соотношения между экономическими показателями, описывающими прогнозируемый объект.

В настоящее время имитационные модели разрабатываются как программы для ЭВМ, позволяющие с помощь средств вычислительной техники «проигрывать» (проводить много вариантные расчёты) развития сложных систем. Имитационная модель учитывает временной фактор и наряду с математическими моделями, имитирующими прогнозируемый процесс, содержит блоки, в которых решения принимаются человеком (прогнозистом). Имитация процессов организуется в форме диалога и у прогнозиста имеется возможность на каждом этапе принятия решения, анализируя и оценивая последствия принятия того или иного решения выбрать самое рациональное, по его мнению, решение.

В последние годы имитационные модели находят все более широкое применение для имитации экономических процессов, в которых сталкиваются различные интересы, типа конкуренции на рынке.

Имитационные модели, как и структурные модели, требуют больших трудозатрат на их разработку и высокой квалификации специалистов.

Модели теории игр направлены на математическое описание и выбор решений в конфликтных ситуациях, при которых интересы участников либо противоположны (антагонистические игры), либо не совпадают, хота и не противоположны (игры с противоположными интересами). Для конфликтных ситуаций характерно то, что ни одна из сторон не может полностью контролировать ситуацию и эффективность решений, принимаемых в ходе конфликта каждой из сторон, зависит от действий другой стороны.

Теория игр впервые была систематически изложена О.Моргенштерном и Дж. фон Нейманом в 1944 году и содержала в основном экономические примеры, поскольку экономическому конфликту легче всего придать численную форму. Во время второй мировой войны и сразу после неё теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней аппарат для исследования стратегических решений. В СССР аппарат теории игр для разрешения экономических конфликтов практически не использовался, так как, директивная система планирования исключала наличие конфликтных ситуаций в экономике. С переходом к рыночным отношениям применение моделей теории игр для оценки конфликтных ситуаций и принятия решений в условиях неопределённости стало актуальным.

Содержание игры заключается в том, что каждый из её участников выбирает такую стратегию действий, которая, как он полагает, обеспечивает ему максимальный выигрыш (минимальный проигрыш). Стратегию игрока называют оптимальной, если при её применении выигрыш данного игрока не уменьшается, какими бы стратегиями не пользовался его противник. Результаты принимаемых решений заносятся в специальную таблицу, которая называется матрицей игры или платёжной матрицей. При поиске оптимальных стратегий в теории игр игроки опираются на принцип максимальной осторожности. Данный принцип гласит, что каждый игрок, считая партнёра по игре высоко интеллектуальным соперником, выбирает свою стратегию в предположении о том, что соперник не упустит ни единой возможности использовать его ошибку в своих интересах.

В экономической практике часто приходится придавать игровую форму таким ситуациям, в которых один из участников безразличен к результату игры. Такие игры называют статистическими или играми с «природой», понимая под «природой» всю совокупность внешних обстоятельств. В играх с «природой» степень неопределённости для сознательного игрока возрастает, так как «природа», будучи индеферентной в отношении выигрыша, может предпринимать и такие ответные действия, которые ей совершенно не выгодны.

Рассмотрим игровую ситуацию, в которой игроки и должны принять с каждой стороны по одному решению из трёх возможных. Результаты принимаемых решений (выигрыши игрока ) занесены в платёжную матрицу (табл.14)

Действия игрока :

1. Определяется для каждого решения минимальное значение , ожидаемого выигрыша . Для нашего случая .

2. Из всех возможных выигрышей игрок выбирает максимальное значение , т.е. . Это .

Тео́рия игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

Теория игр - это раздел прикладной математики, точнее - исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках - социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции . Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики, особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам.

История.

Оптимальные решения или стратегии в математическом моделировании предлагались ещё в XVIII в. Задачи производства и ценообразования в условиях олигополии, которые стали позже хрестоматийными примерами теории игр, рассматривались в XIX в. А. Курно и Ж.Бертраном. В начале XX в. Э.Ласкер, Э.Цермело, Э.Борель выдвигают идею математической теории конфликта интересов.

Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики . Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение»(англ. Theory of Games and Economic Behavior ).

Эта область математики нашла некоторое отражение в общественной культуре. В 1998 году американская писательница и журналистка Сильвия Назар издала книгу о судьбе Джона Нэша, нобелевского лауреата по экономике и учёного в области теории игр; а в 2001 по мотивам книги был снят фильм «Игры разума ». Некоторые американские телевизионные шоу, например, «Friend or Foe », «Alias» или «NUMB3RS», периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.

Дж. Нэш в 1949 году пишет диссертацию по теории игр, через 45 лет он получает Нобелевскую премию по экономике. Дж. Нэш после окончания Политехнического института Карнеги с двумя дипломами - бакалавра и магистра - поступил в Принстонский университет, где посещал лекции Джона фон Неймана. В своих трудах Дж. Нэш разработал принципы «управленческой динамики». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Дж. Нэша сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Дж. Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других.

Хотя теория игр первоначально и рассматривала экономические модели, вплоть до 1950-х она оставалась формальной теорией в рамках математики. Но уже с 1950-х гг. начинаются попытки применить методы теории игр не только в экономике, но в биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений.

В 1960-1970 гг. интерес к теории игр угасает, несмотря на значительные математические результаты, полученные к тому времени. С середины 1980-х гг. начинается активное практическое использование теории игр, особенно в экономике и менеджменте. За последние 20 - 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.

Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга, нобелевского лауреата по экономике 2005 г. «Стратегия конфликта». Т.Шеллинг рассматривает различные «стратегии» поведения участников конфликта. Эти стратегии совпадают с тактиками управления конфликтами и принципами анализа конфликтов в конфликтологии (это психологическая дисциплина) и в управлении конфликтами в организации (теория менеджмента). В психологии и других науках используют слово «игра» в других смыслах, нежели чем в математике. Некоторые психологи и математики скептически относятся к использованию этого термина в других смыслах, сложившихся ранее. Культурологическое понятие игры было дано в работе Йохана Хёйзинга «Homo Ludens» (статьи по истории культуры), автор говорит об использовании игр в правосудии, культуре, этике.. говорит о том, что игра старше самого человека, так как животные тоже играют. Понятие игры встречается в концепции Эрика Бёрна «Игры, в которые играют люди, люди, которые играют в игры». Это сугубо психологические игры, основанные на трансакционном анализе. Понятие игры у Й.Хёзинга отличается от интерпретации игры в теории конфликтов и математической теории игр. Игры также используются для обучения в бизнес-кейсах, семинарах Г. П. Щедровицкого, основоположника организационно-деятельностного подхода. Во время Перестройки в СССР Г. П. Щедровицкий провел множество игр с советскими управленцами. По психологическому накалу ОДИ (организационно-деятельностные игры) были так сильны, что служили мощным катализатором изменений в СССР. Сейчас в России сложилось целое движение ОДИ. Критики отмечают искусственную уникальность ОДИ. Основой ОДИ стал Московский методологический кружок (ММК).

Математическая теория игр сейчас бурно развивается, рассматриваются динамические игры. Однако математический аппарат теории игр затратен. Его применяют для оправданных задач: политика, экономика монополий и распределения рыночной власти и т. п. Ряд известных ученых стали Нобелевскими лауреатами по экономике за вклад в развитие теории игр, которая описывает социально-экономические процессы. Дж. Нэш, благодаря своим исследованиям в теории игр, стал одним из ведущих специалистов в области ведения «холодной войны», что подтверждает масштабность задач, которыми занимается теория игр.

Нобелевскими лауреатами по экономике за достижения в области теории игр и экономической теории стали: Роберт Ауманн , Райнхард Зелтен, Джон Нэш, Джон Харсаньи, Уильям Викри, Джеймс Миррлис, Томас Шеллинг, Джордж Акерлоф, Майкл Спенс, Джозеф Стиглиц , Леонид Гурвиц, Эрик Мэскин, Роджер Майерсон, Ллойд Шепли, Элвин Рот.

Применение теории игр.

Теория игр, как один из подходов в прикладной математике, применяется для изучения поведения человека и животных в различных ситуациях. Первоначально теория игр начала развиваться в рамках экономической науки, позволив понять и объяснить поведение экономических агентов в различных ситуациях. Позднее область применения теории игр была расширена на другие социальные науки; в настоящее время теория игр используется для объяснения поведения людей в политологии, социологии и психологии. Теоретико-игровой анализ был впервые использован для описания поведения животных Рональдом Фишером в 30-х годах XX века (хотя даже Чарльз Дарвин использовал идеи теории игр без формального обоснования). В работе Рональда Фишера не появляется термин «теория игр». Тем не менее, работа по существу выполнена в русле теоретико-игрового анализа. Разработки, сделанные в экономике, были применены Джоном Майнардом Смитом в книге «Эволюция и теория игр». Теория игр используется не только для предсказания и объяснения поведения; были предприняты попытки использовать теорию игр для разработки теорий этичного или эталонного поведения. Экономисты и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего (достойного) поведения. Вообще говоря, первые теоретико-игровые аргументы, объясняющие правильное поведения, высказывались ещё Платоном.

Описание и моделирование.

Первоначально теория игр использовалась для описания и моделирования поведения человеческих популяций. Некоторые исследователи считают, что с помощью определения равновесия в соответствующих играх они могут предсказать поведение человеческих популяций в ситуации реальной конфронтации. Такой подход к теории игр в последнее время подвергается критике по нескольким причинам. Во-первых, предположения, используемые при моделировании, зачастую нарушаются в реальной жизни. Исследователи могут предполагать, что игроки выбирают поведения, максимизирующее их суммарную выгоду (модель экономического человека), однако на практике человеческое поведение часто не соответствует этой предпосылке. Существует множество объяснений этого феномена - нерациональность, моделирование обсуждения, и даже различные мотивы игроков (включая альтруизм). Авторы теоретико-игровых моделей возражают на это, говоря, что их предположения аналогичны подобным предположениям в физике. Поэтому даже если их предположения не всегда выполняются, теория игр может использовать как разумная идеальная модель, по аналогии с такими же моделями в физике. Однако, на теорию игр обрушился новый вал критики, когда в результате экспериментов было выявлено, что люди не следуют равновесным стратегиям на практике. Например, в играх «Сороконожка», «Диктатор» участники часто не используют профиль стратегий, составляющий равновесие по Нэшу. Продолжаются споры о значении подобных экспериментов. Согласно другой точке зрения, равновесие по Нэшу не является предсказанием ожидаемого поведения, но лишь объясняет, почему популяции, уже находящиеся в равновесии по Нэшу, остаются в этом состоянии. Однако вопрос о том, как эти популяции приходят к равновесию Нэша, остается открытым. Некоторые исследователи в поисках ответа на этот вопрос переключились на изучение эволюционной теории игр. Модели эволюционной теории игр предполагают ограниченную рациональность или нерациональность игроков. Несмотря на название, эволюционная теория игр занимается не только и не столько вопросами естественного отбора биологических видов. Этот раздел теории игр изучает модели биологической и культурной эволюции, а также модели процесса обучения.

Нормативный анализ (выявление наилучшего поведения).

С другой стороны, многие исследователи рассматривают теорию игр не как инструмент предсказания поведения, но как инструмент анализа ситуаций с целью выявления наилучшего поведения для рационального игрока. Поскольку равновесие Нэша включает стратегии, являющиеся наилучшим откликом на поведение другого игрока, использование концепции равновесия Нэша для выбора поведения выглядит вполне обоснованным. Однако, и такое использование теоретико-игровых моделей подверглось критике. Во-первых, в некоторых случаях игроку выгодно выбрать стратегию, не входящую в равновесие, если он ожидает, что другие игроки также не будут следовать равновесным стратегиям. Во-вторых, знаменитая игра «Дилемма заключенного » позволяет привести ещё один контрпример. В «Дилемме заключенного » следование личным интересам приводит к тому, что оба игрока оказываются в худшей ситуации в сравнении с той, в которой они пожертвовали бы личными интересами.

Типы игр

Кооперативные и некооперативные.

Игра называется кооперативной, или коалиционной , если игроки могут объединяться в группы, взяв на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни.

Часто предполагают, что кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это неверно. Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот.

Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Попытки объединить два подхода дали немалые результаты. Так называемая программа Нэша уже нашла решения некоторых кооперативных игр как ситуации равновесия некооперативных игр.

Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле. Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с тем стараясь достичь личной выгоды.

Симметричные и несимметричные.

Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. Многие изучаемые игры для двух игроков - симметричные. В частности, таковыми являются: «Дилемма заключённого», «Охота на оленя », «Ястребы и голуби». В качестве несимметричных игр можно привести «Ультиматум » или «Диктатор ».

В примере справа игра на первый взгляд может показаться симметричной из-за похожих стратегий, но это не так - ведь выигрыш второго игрока при профилях стратегий (А, А) и (Б, Б) будет больше, чем у первого.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой.

Игры с нулевой суммой - особая разновидность игр с постоянной суммой , то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите направо - числа означают платежи игрокам - и их сумма в каждой клетке равна нулю. Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство .

Многие изучаемые математиками игры, в том числе уже упоминавшаяся «Дилемма заключённого», иного рода: в играх с ненулевой суммой выигрыш какого-то игрока не обязательно означает проигрыш другого, и наоборот. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Такие игры могут быть преобразованы к нулевой сумме - это делается введением фиктивного игрока , который «присваивает себе» излишек или восполняет недостаток средств.

Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля , где каждый участник извлекает выгоду. Широко известным примером, где она уменьшается, является война .

Параллельные и последовательные.

В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических , играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной , например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других.

Различия в представлении параллельных и последовательных игр рассматривались выше. Первые обычно представляют в нормальной форме, а вторые - в экстенсивной.

С полной или неполной информацией.

Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. Большинство изучаемых в математике игр - с неполной информацией. Например, вся «соль» Дилеммы заключённого или Сравнения монеток заключается в их неполноте.

В то же время есть интересные примеры игр с полной информацией: «Ультиматум», «Многоножка ». Сюда же относятся шахматы, шашки, го, манкала и другие.

Часто понятие полной информации путают с похожим - совершенной информации . Для последнего достаточно лишь знание всех доступных противникам стратегий, знание всех их ходов необязательно.

Игры с бесконечным числом шагов.

Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов.

Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии . Используя аксиому выбора, можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами - «выиграл» или «проиграл» - ни один из игроков не имеет такой стратегии. Существование выигрышных стратегий для некоторых особенным образом сконструированных игр имеет важную роль в дескриптивной теории множеств .

Дискретные и непрерывные игры.

Большинство изучаемых игр дискретны : в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной шкалой (обычно - шкалой времени), хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе. Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации, находят своё применение в технике и технологиях, физике.

Метаигры.

Это игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом ). Цель метаигр - увеличить полезность выдаваемого набора правил. Теория метаигр связана с теорией оптимальных механизмов .

по материалам wikipedia.org

Когда между фирмами существует взаимодействия и поведение каждой из них обусловлено многими институциональными условиями - неполнота информации, неопределенность, наличие трансакционных издержек, множественность целей, действия конкурентов, опирающиеся на стабильность предпочтений и абсолютную рациональность участников рынка, полноту информации и существование единственного Парето-оптимального равновесия модели неоклассической теории становятся мало пригодными для экономического анализа. Более предпочтительной для анализа взаимодействия участников рынка и обусловливающих такое взаимодействие условий является институциональная экономическая теория. Она исходит из того, что предпочтения не являются заданными и стабильными, а формируются под влиянием многих изменяющихся условий (институтов). Учитывая наличие информационных издержек и ограниченность знания, в качестве определяющего выбор принципа она использует не оптимальность, а удовлетворенность. Одним из методов институционального анализа взаимодействия фирм являются формальные модели, построенные на основе теории игр.
Игра - взаимоотношения экономических субъектов в ситуациях с заранее установленными правилами, когда необходимо принимать ответственные решения.
Теория игр (game theory) -наука, исследующая математическими методами поведение участников ситуаций (игроков), связанных с принятием решений. Она представляет собою способ анализа взаимообусловленного поведения, когда решения одного участника оказывают влияние на решения другого, и наоборот. Она не требует полной рациональности в поведении и не предполагает наличие единственного равновесия.
Поскольку речь идет о взаимообусловленном поведении, то вся игра строится на принципе оценки результатов стратегий участников игры. Для этого создается матрица выигрышей, представляющая собою варианты и оценки результатов решений участников взаимодействия, а сама игра может быть представлена в стратегической или развернутой форме. При этом игры могут быть некооперативными, когда обмен информацией между участниками в процессе игры невозможен, и кооперативными, когда такой обмен возможен. Развернутая форма
фирма Б

Стратегическая форма
Фирма Б

Фирма А	Стратегии	Снизить Цену	Не снижать цену
	Снизить цену	-3 ; -3	5 ; -10
	Не снижать цену	-10 ; 5	0 ; 0

Обе формы иллюстрируют возможные решения и оценку результатов этих решений. Если фирма А снизит цену на свою продукцию, то она увеличит свою прибыль, увеличив объем продаж, только в том случае, если фирма Б не снизит цену на свою продукцию -(15; -10). Если же фирма Б последует примеру фирмы А и снизит цену, то это приведет к снижению прибыли у обеих фирм (-5; -5). Напротив, в случае снижения цены фирмой Б и сохранении ее фирмой Д, прибыли последней сократятся, а фирмы Б вырастут (-10; 15). Только в случае сохранения существующей цены у фирм не происходит изменения прибылей (0; 0). Суть игры заключается в том, чтобы в условиях неопределенности поведения конкурента выработать равновесную, то есть наиболее приемлемую с точки зрения последствий, стратегию взаимодействия.
В рамках взаимодействия фирм могут быть достигнуты различные типы равновесия. Когда действия фирмы А обеспечивают максимальный результат вне зависимости от характера реагирования фирмы Б, говорят о равновесии доминирующей стратегии. Оно достигается в случае пересечения доминирующих стратегий обеих фирм. Ситуация, при которой стратегия фирмы А обеспечивает максимальный результат в зависимости от действия фирмы Б, называется равновесием по Нэшу, которое означает, что ни одна из фирм не сможет увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке. Если же равновесие достигается при условии, что улучшение положения одной из фирм невозможно без ухудшения положения другой, то в этом случае имеет место равновесие по Парето. В случае, когда максимизация результатов участников игры достигается в результате принятия решения одной фирмой на основе известного ей решения другой фирмы, возникает равновесие по Штакельбергу, которое имее место всегда.
В приведенной игре равновесие доминирующих стратегий отсутствует, так как нет стратегий, дающих максимальный выигрыш независимо от действий конкурента. Равновесие по Нэшу будет достигнуто в точке (0: 0), так как при данной стратегии ни один из участников не заинтересован ее менять. Равновесие по Парето достигается в точках (0; 0) и (-3; -3), поскольку в этих ситуациях нельзя улучшить положение одного участника без ухудшения положения другого. Что касается равновесия по Штакельбергу, то оно будет находиться для фирмы А в точке (5; -10), а для фирмы Б - (-10; 5).
Модели теории игр позволяют не только проанализировать поведение участников рынка в той или иной ситуации, но и выявить возникающие в процессе их взаимодействия проблемы - координации, совместимости и кооперации. Поскольку в реальной практике фирмы находятся в постоянном взаимодействии (повторяющиеся игры), то принимаемые ими решения основываются на предыдущем опыте, а сами они приходят к выводу о том, что в долгосрочном периоде кооперативное поведение выгоднее некооперативного.
Относительная негибкость цен на продукты олигополистических отраслей по сравнению с товарами отраслей конкурентных, убедительно объясненная в модели ломаной кривой спроса, является твердо установленным эмпирическим фактом, постоянно наблюдаемым в реальной экономике. Последствия этого явления для судеб рыночной системы исключительно велики.
Напомним, что общая логика доказательства преимуществ рыночной экономики основывается на механизмах ценовой саморегуляции рынка. В случае же нескоординированной олигополии этот механизм если и не совсем уничтожен, то блокирован: цены стали малоподвижными, они больше гибко не реагируют на изменения спроса и предложения, если не считать самых резких перемен этих параметров. В условиях нескоординированной олигополии возможными становятся серьезные искажения цен и объемов производства по сравнению с объективными запросами рынка. Возникают и разрушительные ценовые войны гигантских корпораций, когда эти диспропорции вырываются наружу и олигополисты переходят к открытым конкурентным схваткам. Примеры подобных войн особенно часто встречались на ранних этапах становления крупного бизнеса - в конце XIX - первой половине XX в.
Понятно, что столь масштабные сбои в работе рыночных механизмов привлекли к себе пристальное внимание разных школ экономистов.
С точки зрения марксизма олигополизация рынка (или - в марксистской терминологии - его монополизация. Марксизм связывает монополизацию рынка не с присутствием на нем единственной фирмы, ас господством нескольких крупнейших компаний. Поэтому применявшиеся в советской экономической литературе термины монополия, монополизация имеют несколько иное значение, чем в немарксистской традиции. Наиболее близким их аналогом является понятие олигополия, в марксистских работах вообще не использовавшееся) является преддверием краха капитализма. Действительно, рыночная экономика превосходит другие виды организации хозяйства благодаря механизму саморегуляции, связанному с наличием конкуренции. Но маленькие предприятия не выдерживают конкуренции и не могут быть основой технического прогресса. Неизбежно возникают крупные предприятия, а с ними и олигополия.
То есть конкуренция сама порождает олигополию (монополию). Олигополия же, уничтожает или, по меньшей мере, резко ослабляет механизм рыночной саморегуляции. Таким образом, капитализм становится сам для себя могильщиком.
Именно в подобных рассуждениях состоит одна из главных теоретических основ марксистского радикализма. Если исходить из неизбежности краха капиталистической системы, то естественно не думать о том, как починить исторически обреченное здание буржуазного общества. Напротив, логично предпринимать энергичные усилия для создания нового, лучшего строя - социализма.
Большинство немарксистских научных школ не отрицают значительного разрушительного потенциала, кроящегося для рыночной системы в олигополизации экономики. Однако выводы из анализа ситуации делаются более оптимистичные.
Во-первых, подчеркиваются адаптационные возможности рынка. Олигополия не полностью устраняет конкуренцию. В чистом виде она (как и монополия) на рынке встречаются редко. Как правило, основных «игроков» заметно больше: 3-4 крупнейших производителя и еще больше компаний второго ранга. К тому же кроме национальных фирм, на рынок в современных условиях обычно имеют доступ и иностранные компании. А более сложные модели олигополии, чем рассмотренные в настояще курсе, однозначно показывают, что с ростом числа олигополистов равновесие Курно приближается к конкурентному равновесию. Именно поэтому цены продолжают даже на олигополистическом рынке оставаться механизмом саморегуляции экономики (хотя, разумеется, и не столь эффективным, как при совершенной конкуренции).
Во-вторых, нельзя недоучитывать живучесть мелкого бизнеса. На пороге XXI в. от 2/3 до 3/4 всех занятых в развитых странах продолжает работать на малых фирмах. Поэтому процесс олигополизации экономики не носит тотального характера. Острова и континенты олигополии по-прежнему омывает океан свободной конкуренции и именно он определяет общий климат функционирования рынка.
В-третьих, существенную позитивную роль играет государство, проводящее активную антимонопольную политику и таким образом снижающее степень несовершенства рынка.
Спор о взаимосвязи процесса олигополизации (монополизации) и исторических судеб рыночной экономики не закончен. Очевидно, однако, что к быстрому краху капитализма, как ожидали марксисты около ста лет назад, он не привел. Впрочем, в начале 30-х годов одна из разновидностей олигополии - картели - действительно поставила этот строй почти на грань гибели.
Картели оказали резко отрицательное воздействие на рыночную экономику. Более того, все недостатки чистой монополии на практике известны человечеству в основном из опыта деятельности картелей. Худшие образцы завышения цен и занижения выпуска продукции дали именно картели. Кстати, Россия с таким страшным понятием, как «товарный голод», впервые столкнулась не во время войны, не при социализме, а перед первой мировой войной в результате умышленного сдерживания объема производства синдикатами.
Практиковали картели и сознательное ухудшение качества продукции. Международный электротехнический картель «Феб», например, в 30-е годы рекомендовал ограничить срок службы электрических лампочек 1 тыс. ч, хотя уже существовала технология, позволявшая довести его до 3 тыс. Расчет был прост: чем быстрее перегорают лампы, тем больше новых нужно покупать для замены. Нередко картели тормозили технический прогресс: в целях экономии издержек новые изобретения «клались под сукно» до тех пор, пока не износятся машины, выпускающие товары по старой технологии.
Особенно сильное негативное воздействие на экономику картели оказали в период тяжелых кризисов перепроизводства - в 30-е годы. Хотя товары в это время не находили сбыта, картели не снижали на них цены, предпочитая уменьшать объемы производства и увольнять рабочих. Для каждого картеля в отдельности это, была вполне рациональная тактика: лучше продать один товар по полной цене, чем два по половинной. Ведь при равной выручке переменные издержки в первом случае окажутся вдвое ниже, а значит есть шанс, несмотря на кризис, сохранить прибыли. Все же хозяйство в целом расплачивалось за это углублением кризиса: падение производства и безработица в годы Великой депрессии (1929-1933 гг.) достигали самых высоких значений за всю историю капитализма. Сравнивая угнетенную рыночную экономику тех лет с динамично развивавшимся СССР эпохи первых пятилеток, многие крупные немарксистские экономисты той эпохи (включая великого Дж. М. Кейнса) высказывали опасение, что капитализм сходит с исторической сцены.
Урок не прошел даром. В большинстве стран картели тогда же или чуть позже были законодательно запрещены. Не разрешено создание картелей и по современному российскому законодательству. В настоящее время картели существуют (и преследуются властями всех стран) как тайные сговоры. Легально они допускаются лишь в некоторых особых сферах экономики (например, в старых, умирающих отраслях или в экспортной деятельности) и только под контролем государства.
Картели в современной России
В силу юридического запрета официально картели в современной России не существуют. Однако практика разовых ценовых сговоров распространена весьма широко. Достаточно вспомнить, как периодически на потребительском рынке возникает дефицит то сливочного или подсолнечного масла, то бензина. И как потом эти товары вновь появляются с сильно повышенными ценами одновременно у всех продавцов. Чему напуганный пропажей нужного продукта покупатель вопреки трезвой логике только радуется.
Нередко также функции, близкие к картельным, пытаются осуществлять на более постоянной основе разнообразные ассоциации: импортеров чая, производителей соков и т.д. В октябре 1998 г., например, Государственный антимонопольный комитет РФ начал расследование повышения цен на бензин членами Московской топливной ассоциации, объединяющей около 60 компаний-владельцев бензоколонок и контролирующей 85-90% продаваемого в Москве бензина.
Однако еще большие опасения вызывает в этом смысле будущее. Высокая концентрация производства, неумение завоевывать клиентов рыночными методами, сложившиеся в еще дореформенную эпоху тесные контакты всех предприятий основных отраслей и ряд других факторов благоприятствуют массовому возникновению картелей. Если развитие событий действительно пойдет по этому сценарию, экономике может быть нанесен крупный ущерб. Его предотвращение поэтому является важной задачей государственной экономической политики.
В заключение остановимся на проблеме общественной эффективности олигополии как особого типа рынка. Не вызывает сомнений тот факт, что в форме картеля олигополия крайне неэффективна. Мы уже говорили, что в этом случае речь фактически идет о групповой монополии.
Сложнее обстоит дело с нескоординированной олигополией и «игрой по правилам», где конкуренция несравнимо сильнее, чем в картелированных отраслях. Разумеется, и этим формам олигополии свойственны все недостатки несовершенной конкуренции. Более того, из-за значительной степени контроля над рынком эти недостатки проявляются при олигополии много сильнее, чем, скажем, при монополистической конкуренции.
Неизбежность олигополии в условиях крупного производства
Народная поговорка гласит: корову всегда покупают с рогами, т.е. недостатки и преимущества каждого явления надо рассматривать вместе. Не являются ли все перечисленные слабые стороны олигополии оборотной (и совершенно неотъемлемой!) стороной достоинств крупных фирм? И, может быть, с ними стоит смириться, коль скоро всякая отрасль, где эффективным является крупное производство, обязательно становится олигополистической? В самом деле, как было уже показано в число крупных предприятий в отрасли не может быть большим, что создает предпосылки для ее олигополизации. Какая же сторона в итоге перевешивает: недостатки несовершенной конкуренции или преимущества крупного производства?
На первый взгляд может показаться, что из теории олигополии можно почерпнуть лишь негативное отношение к крупным фирмам. Однако трудами ряда ученых, в частности, видного современного американского экономиста, лауреата Пулитцеровской и Бэнкрофтовской премий Альфреда Д. Чендлера, выявлены положительные стороны деятельности крупных олигополистических предприятий и разработаны практические рекомендации по формированию эффективной рыночной стратегии гигантов, в частности, определены основные направления инвестиций, которые они должны осуществить.
Олигополизация и рост производительности в мире и в России
Прежде всего, на обширнейшем фактическом материале установлена следующая закономерность: переход отрасли в олигополистическое состояние обычно сопровождается резким увеличением производительности. Приведем хотя бы самые знаменитые примеры из мировой истории.
Создание Дж. Д. Рокфеллером гигантского нефтяного треста «Стандарт ойл» привело к 6-кратному снижению цены 1 галлона керосина (с 2,5 до 0,4 цента) всего за 6 лет. Точно так же олигополизация черной металлургии вызвала не повышение (как можно было бы думать), а стремительное сокращение издержек и цен. Основанный Э. Карнеги гигант продавал в 1889 г. 1 т рельсов за 23 долл., тогда как еще в 1880 г. она стоила 68 долл.
В современной России мы можем наблюдать тот же процесс в тех отраслях, где первоначально господствовали мелкие предприятия, а теперь быстро идет процесс концентрации производства. Ситуация эта весьма типична для нашей страны: такой путь прошли большинство отраслей нового частного бизнеса, где тон задают не приватизированные, а созданные «на голом месте» - и потому первоначально являвшиеся мелкими - компании. Сошлемся для примера на низкий уровень цен в бурно олигополизирующейся пивной промышленности.