Неподвижно летящая стрела Зенона Элейского

Ученик Парменида Зенон сосредоточил свое внимание на «пути истины». Трудно сказать наверняка, соблюл ли он все необходимые предварительные условия для получения прямого онтологического озарения Парменида. Здесь вступают в игру слишком тонкие материи, так как любой профетический прорицательский опыт может быть субтильно подменен. Если изложить «путь истины» слишком выпукло, наглядно и откровенно, то он может повернуться обратной стороной. И в результате получится нечто намного худшее, чем даже «путь мнения», чем «обманчивый строй стихов». Получится имитация мысли, неправомочное святотатственное надругательство над богиней, низвержение высшей онтологической инстанции в полую плоскую бездну обезьянничающего рассудка.

Зенон вызывает подозрения. Мы не вправе точно судить, оправданы ли они. Смысл в том, что восклицания Парменида, сделанные в момент предельного напряжения прямого онтологического опыта, не являются логическими операциями. Это пророчество о бытии. Это не тезис, не догадка, не рассудочная аффирмация. Даже если пророчество по видимости доказывается, его сила не в аргументации, а в особом качестве. Пророчество испускает особый свет. И у Парменида он фиксируется, а сам посвятительный опыт путешествия к вратам Дня и Ночи тщательно описывается. Зенон продолжает это описание, но не факт, что опыт передан ему тщательно, и он преемствует сам дух пророчества. А может быть и преемствует.

Считается, что Зенон отличался именно тем, что доказывал справедливость «пути истины» своего учителя Парменида. Но если сам Парменид восклицает, то Зенон защищает уже высказанное, обороняясь от возможных возражений. Защита истинности слов учителя о бытии стала основной задачей философии Зенона. Для того, чтобы осуществить эту задачу Зенон выстраивает систему «апорий» (по-гречески «апория» дословно «преграда», «непроходимость», «тупик»). Апории Зенона представляют собой систему логических рассуждений, призванную свести к абсурду предполагаемую точку зрения, обратную основному онтологическому тезису Парменида – о том, что только бытие есть, а небытия нет, что бытие неподвижно, и, следовательно, движение не есть бытие, и его собственно нет и т.д. У Зенона, таким образом, рассудочное начало, поставлено на службу сверхрассудочной интуиции, и призвано защищать ее от прямых атак рассудка, не служащему никакой высшей инстанции.

Апории Зенона призваны привести работу автономного рассудка в тупик. Вот один пример – «летящая стрела неподвижна», провозглашает Зенон. Он абсолютно прав. В каждый конкретный момент летящая стрела есть только в том месте, где она есть сейчас. В другой момент – в другом месте. Но ее нет между этими местами. В каждом месте, которое летящая стрела занимает, она покоится. И нет того места, в котором она не покоилась бы. Вот оно как! И доказать обратное невозможное. Позже киник Антисфен, споря с Зеноном, встал и принялся ходить – бурча под нос – «а все-таки движение есть, я же хожу?!» Не убедил.

Другая апория: Ахилл и черепаха. Ахилл, учит Зенон, никогда не догонит черепаху. Черепаха ползет медленно, быстроногий Ахилл бегает быстро. Но за то время, когда Ахилл настигнет черепаху, черепаха сделает маленький шажок. Быстроногий Ахилл тут же ее настигнет снова, но глядишь, а она сделала и еще один шажок, теперь уже совсем маленький… И так повторяется до бесконечности, Ахилл все бежит и бежит за черепахой, и не может догнать. И не догонит никогда.

До сих опор лучшие умы человечества бьются над этими замечательными загадками, и не могут разобраться, в чем дело. А те, кто считает, что это дело совсем простое, глубоко ошибается. На первый взгляд, кажется очевидным, что Ахилл черепаху догонит и перегонит, но Зенон со своими шажками тоже чрезвычайно убедителен. Что-то здесь обманывает нас: либо опыт, либо ход мысли. Скорее всего, и то, и другое. Истина Парменида именно в том, что неправ рассудок, как неправы чувства. Надо лететь в свирельной колеснице к эфирным воротам. Здесь же – миры апорий, лабиринты, тупики, пещеры, расселины, уводящие от сути блики.

В Зеноне настораживает то, что «путь мнений», развенчиваемый им, им же десакрализируется -- за счет сведения его к сухой стерильной рассудочной игре. Сам Парменид поступал тоньше и деликатней – описывая огонь, землю и Афродиту. Огонь, земля и богиня Любви – пусть они и «обман» -- куда симпатичней наморщивших лоб людей, силящихся осознать, в чем подвох логических построений остроумного мудреца.

Апории решаются, впрочем. Через правильное описание качества прерывности непрерывности. В парменидовском бытии прерывность и непрерывность совпадают; это бытие шарообразно (конечно) и бесконечно, в нет нет до и после, в нем нет времени, оно и есть все время. Там, где прерывность и непрывность не совпадают, там, где есть «до» и «после» -- в мышлении и в чувственном опыте -- возникают неснимаемые противоречия. Из этого онтолог делает вывод: мышления и чувственного опыта нет, есть только истина, которая где-то еще…

Зенон Элейский - греческий логик и философ, который в основном известен по парадоксам, названным в его честь. О его жизни известно не очень много. Родной город Зенона - Элея. Также в трудах Платона упоминалась встреча философа с Сократом.

Примерно в 465 году до н. э. Зенон написал книгу, где подробно изложил все свои идеи. Но, к сожалению, до наших дней она не дошла. Согласно легенде, философ погиб в бою с тираном (предположительно, главой Элеи Неархом). Всю информацию о Элейском собирали по крупицам: из трудов Платона (родившегося на 60 лет позже Зенона), Аристотеля и Диогена Лаэртия, написавшего три века спустя книгу биографий греческих философов. Упоминания о Зеноне есть и в трудах поздних представителей школы греческой философии: Фемистия (4 век н. э.), Александра Афродийского (3 век н. э.), а также Филопона и Симплиция (оба жили в 6 веке н. э.). Причём данные в этих источниках настолько хорошо согласуются между собой, что по ним можно реконструировать все идеи философа. В этой статье мы расскажем вам про парадоксы Зенона. Итак, приступим.

Парадоксы множества

Ещё с эпохи Пифагора пространство и время рассматривались исключительно с точки зрения математики. То есть считалось, что они составлены из множества моментов и точек. Однако у них есть свойство, которое проще ощутить, чем определить, а именно «непрерывность». Некоторые парадоксы Зенона доказывают, что её невозможно разделить на моменты или точки. Рассуждение философа сводится к следующему: «Допустим, что мы провели деление до конца. Тогда верен только один вариант из двух: либо мы получим в остатке минимально возможные величины или части, которые неделимы, но бесконечны в своём количестве, либо деление приведёт нас к частям без величины, так как непрерывность, являясь однородной, должна быть делимой при любых обстоятельствах. Она не может быть в одной части делима, а в другой - нет. К сожалению, оба результата довольно нелепы. Первый из-за того, что процесс деления не может закончиться, пока в остатке есть части, имеющие величину. А второй потому, что в подобной ситуации изначально целое было бы сформировано из ничего». Симплиций приписывал данное рассуждение Пармениду, но более вероятно, что его автор - Зенон. Идём далее.

Парадоксы Зенона о движении

Они рассматриваются в большей части книг, посвящённых философу, поскольку вступают в диссонанс со свидетельствами чувств элеатов. Применительно к движению, выделяют следующие парадоксы Зенона: «Стрела», «Дихотомия», «Ахилл» и «Стадий». И дошли они до нас благодаря Аристотелю. Давайте рассмотрим их подробней.

«Стрела»

Другое название - квантовый парадокс Зенона. Философ утверждает, что любая вещь либо стоит на месте, либо движется. Но ничто не пребывает в движении, если занимаемое пространство равное ему по протяжённости. В определённый момент движущаяся стрела находится на одном месте. Поэтому она не движется. Симплиций сформулировал этот парадокс в краткой форме: «Летящий предмет занимает равное себе место в пространстве, а то, что занимает равное себе место в пространстве, не движется. Следовательно, стрела покоится». Фемистий и Фелопон сформулировали аналогичные варианты.

«Дихотомия»

Занимает второе место списка «Парадоксы Зенона». Он гласит следующее: «Прежде чем объект, который начал движение, сможет пройти определённое расстояние, он должен преодолеть половину данного пути, далее половину оставшегося и т. д. до бесконечности. Так как при повторных делениях расстояния пополам отрезок всё время становится конечным, а число данных отрезков бесконечно, то это расстояние невозможно преодолеть за конечное время. Причём данный довод справедлив как в отношении малых расстояний, так и больших скоростей. Следовательно, любое движение невозможно. То есть бегун даже не сможет стартовать».

Этот парадокс очень подробно прокомментировал Симплиций, указав, что в данном случае за конечное время нужно совершить бесконечное количество касаний. «Тот, кто чего-либо касается, может вести счёт, но бесконечное множество нельзя перебрать или сосчитать». Или, как сформулировал Филопон, бесконечное множество неопределимо.

«Ахилл»

Также известен, как парадокс черепахи Зенона. Это наиболее популярное рассуждение философа. В движения Ахиллес состязается в беге с черепахой, которой на старте даётся небольшая фора. Парадокс в том, что греческому воину не удастся догнать черепаху, так как сначала он добежит до места её старта, а она уже будет на следующей точке. То есть черепаха постоянно будет впереди Ахиллеса.

Этот парадокс очень похож на дихотомию, но здесь бесконечное деление идёт сообразно прогрессии. В случае же дихотомии была регрессия. К примеру, тот же бегун не может стартовать, потому что не может покинуть своего местонахождения. А в ситуации с Ахиллом, даже если бегун тронется с места, он всё равно никуда не прибежит.

«Стадий»

Если сравнивать все парадоксы Зенона по степени сложности, то этот вышел бы победителем. Он труднее прочих поддаётся изложению. Симплиций и Аристотель описали это рассуждение фрагментарно, и нельзя со 100 % уверенностью полагаться на его надёжность. Реконструкция данного парадокса имеет следующий вид: пусть А1, А2, А3 и А4 являются неподвижными телами равного размера, а Б1, Б2, Б3 и Б4 - это тела того же размера, что и А. Тела Б движутся вправо так, что каждое Б минует А за одно мгновение, являющееся наименьшим промежутком времени из всех возможных. Пусть В1, В2, В3 и В4 - тела идентичные А и Б, и движутся относительно А влево, преодолевая каждое из тел за одно мгновение.

Очевидно, что В1 преодолело все четыре тела Б. Примем за единицу время, понадобившееся одному телу В для прохождения одного тела Б. В этом случае на всё передвижение понадобилось четыре единицы. Однако считалось, что два момента, прошедших за это передвижение, минимальны и потому - неделимы. Из этого следует, что четыре неделимых единицы равны двум неделимым единицам.

«Место»

Итак, теперь вы знаете основные парадоксы Зенона Элейского. Осталось рассказать о последнем, который известен под названием «Место». Данный парадокс Зенону приписывает Аристотель. Похожие рассуждения приводились в трудах Филопона и Симплиция в 6 веке н. э. Вот как Аристотель рассказывает об этой проблеме в своей Физике: «Если существует какое-то место, то как определить, где оно находится? Затруднение, к которому пришел Зенон, требует объяснения. Поскольку всё существующее имеет место, то становится очевидным, что и у места должно быть место, и т. д. до бесконечности». По мнению большинства философов, парадокс здесь появляется только потому, что ничто из существующего не может отличаться от самого себя и содержаться само в себе. Филопон считает, что, акцентируя внимание на самопротиворечивости понятия «места», Зенон хотел доказать несостоятельность теории множественности.

Получается в итоге, что трудности, связанные с апориями Ахилл и Дихотомия, остались не преодоленными. Другое дело апория Стадий, которая оставляет надежду на положительное разрешение проблемы движения в дискретном случае. Однако у Зенона есть апория против движения, которая вообще не связана ни с трудностями оперирования с бесконечностью, ни с вопросом о непрерывности или дискретности пространства и времени. Это апория Летящая стрела. Формулируется она очень просто. В каждый момент полета стрела занимает определенное место и покоится в нем. В противном случае придется допустить, что за мгновение стрела способна изменить свое местоположение, что нелепо. Следовательно, движение стрелы есть сумма состояний покоя, т. е. стрела не движется.

Суть затруднения в том, что, согласно Зенону, движение тела означает изменение его местоположения. За мгновение времени никаких изменений в местоположении тел произойти не может. Но поскольку время слагается из мгновений, в каждой из которых все тела покоятся, движения нет. Отметим, что это рассуждение нельзя опровергнуть ссылкой на то, что движущееся тело обладает отличной от нуля мгновенной скоростью, как это иногда думают. Действительно, рассмотрим следующий рисунок. Видно, что более высокая скорость бега Ахилла по сравнению с черепахой отражена меньшим углом наклона графика его бега к оси S. Угол наклона графика связан, как известно, с мгновенной скоростью, значение которой определяется тангенсом угла касательной к графику функции. Однако все это не отменяет того факта, что в любой момент времени t Ахилл и черепаха находятся в строго определенных точках пути. В этих точках они вполне неподвижны. Вся картина их взаимного расположения во времени и пространстве дана сразу, целиком. И ничто в этой картине не движется, вся она складывается из состояний покоя в каждой точке графиков.

Рассмотренное представление движения имеет статический характер. Оно полностью подобно изображению движения при помощи кинематографии. Как известно, изображение движения на киноленте складывается из отдельных кадров, на которых все неподвижно. Но если прокрутить эту ленту со скоростью 24 кадра в секунду, возникает иллюзия движения. Теперь представим себе, что количество кадров ленты несчетно, и что все они упорядочены так же, как и действительные числа, в результате чего каждому моменту времени соответствует один кадр. В итоге мы получим как раз ту картину движения, которая сводит его к сумме состояний покоя (отдельных кадров), расположенных непрерывным образом (в отличие от реальных кинолент). Но именно так и описывается движение в современной физике. Выдающиеся ученые чувствовали это. Например, такой тонкий аналитик, как Б. Рассел, фактически прямо признал то, что Зенон отрицал в качестве парадокса: “… мы живем в неизменном мире и… стрела в каждый момент своего полета фактически покоится” , однако, согласно Расселу, данное обстоятельство не мешает признавать наличие движений и изменений в том смысле, что в разные моменты времени мир находится в разных состояниях.

А. Грюнбаум в ответ на это возразил, что кадры киноленты существуют одновременно, и потому те, кто обвиняет современную физику в уподоблении мира киноленте, приписывают ей абсурдное положение о том, что все события одновременны. Хотя некоторые авторы давали повод для таких упреков, в целом выставленное возражение ошибочно. Мы имеем дело с тропом, который можно назвать кинематографической метафорой, так что о буквальном отождествлении мира и реальных кинолент речь, конечно, не идет. В рамках кинематографической метафоры отдельный кадр соответствует состоянию мира в определенный момент времени, так что разные кадры представляют разные мгновения времени, в полном согласии с физикой. И когда оппоненты А. Грюнбаума говорят о сосуществовании последовательных моментов времени в статической картине мира, то термин “сосуществовать” можно использовать в безвременнóм смысле. Рассмотрим словосочетания “совокупность событий 1997 года” и “совокупность событий 9997 года”. С точки зрения статики обе упомянутые совокупности не меняются. Они существуют в неизменном виде независимо от всяких ссылок на момент “теперь” или “сейчас” или на какие-либо другие временные интервалы, что и позволяет говорить о них как сосуществующих в безвременном смысле, подобном тому, в каком мы говорим о совокупностях предметов, изображенных на кадрах с номерами 1997 и 9997. Только в отличие от реальных кинолент, нельзя утверждать, что “кадры” “совокупность событий 1997 года” и “совокупность событий 9997 года” существуют одновременно. Однако это не означает, что фраза “Существуют события 1997 года и существуют события 9997 года” лишилась смысла. Напротив, в статической концепции времени она вполне осмыслена. Но это все, что требуется для утверждения совместного сосуществования разновременных совокупностей событий.

Разумеется, раздавались голоса против такого статического подхода к описанию времени и движения в современной науке. Одним из критиков был философ-интуитивист А. Бергсон. Он настаивал на том, что необходимо различать описание результатов движения и описание движения как особого процесса или акта. По мнению Бергсона, наука в принципе не способна постичь движение как процесс или акт:

“… Если во времени механика постигает лишь одновременность, то в движении – только неподвижность.

Можно было бы предвидеть этот результат, если вспомнить, что механика по необходимости оперирует с уравнениями, а алгебраическое уравнение всегда выражает совершившийся факт. Между тем сама суть длительности и движения, какими они предстают нашему сознанию, заключается в процессе непрерывного становления; алгебра же может выражать в своих формулах результаты, полученные в определенный момент длительности, и положение, занимаемое в пространстве движущимся телом, но она не в состоянии выразить саму длительность и само движение” .

В случае движения мы “имеем дело не с вещью, но с процессом”, поэтому “в движении следует различать два элемента: пройденное пространство и действие, посредством которого тело проходит его”. Обращаться с этими элементами нужно по-разному. Например, “делить можно вещь, но не акт” . Зенон же, по мнению Бергсона, смешивает процесс движения, каждый акт которого неделим, с бесконечно делимым пространством.

“Почему Ахилл обгоняет черепаху? Потому, что каждый шаг Ахилла и каждый шаг черепахи в качестве движений неделимы, а в качестве пространства – суть различные величины, а значит, пространство, пройденное Ахиллом, будет больше, чем сумма расстояний, пройденного черепахой, и того, на которое она вначале его опередила. Зенон совершенно не принимает в расчет, что только пространство можно разлагать и вновь составлять, поэтому он, воссоздавая движение Ахилла по тому же закону, что и движения черепахи, смешивает пространство с движением” .

Здесь А. Бергсон не прав. Похоже, для Зенона было несомненным, что движение есть именно процесс. Ведь он говорит не о трудностях введения завершенных в своей данности отрезков пространства, а о немыслимости процесса их прохождения. Либо движение будет описано как процесс, как ряд последовательных операций или действий по осуществлению движения, либо придется признать, что любая попытка такого описания неминуемо ведет к противоречиям, что будет означать логическую невозможность движения. Согласно Пармениду и Зенону, неизбежна вторая альтернатива. Движения как процесса нет и быть не может. Со своей стороны, объявляя апории против движения софизмами, Бергсон не в состоянии предложить приемлемого их решения. Нельзя же считать таким решением наивную апелляцию к интуиции. Вместе с тем, в рассуждениях французского философа о коренном отличии статического представления о движении от процессуального заключено рациональное зерно.

Современная наука, особенно математика и физика, блестяще подтвердила философию элеатов, приняв статические представления о движении. Та картина движения, которую она дает, надо полагать, вполне бы удовлетворила как Парменида, так и Зенона с точки зрения отсутствия в ней процесса движения. Обгоняя черепаху, Ахилл не движется в том смысле, что не переходит из одного места в другое. Просто в один момент времени он находится в одном месте, в другой – в другом, подобно тому, как мчащийся по шоссе автомобиль на киноленте просто размещается в разных кадрах этой ленты. Произошла всего лишь смена терминологии при неизменном подходе, выдвинутом еще элеатами. Они вряд ли согласились бы считать уравнения и графики функций, показывающие, где находится движущееся тело в каждый момент времени, описанием движения. Такого рода аппарат способен зафиксировать наличный результат движения, но не объяснить, как тело переходит от одного места к другому. А раз нет актов перехода, нет и движения. Но можно отмахнуться от проблемы процессуальности движения, подменив ее статическим геометрическим представлением: вместо актов перехода взять графики соответствующих функций и назвать их описаниями движения тел.

Можно вообразить, что если бы элеатам предъявили современный взгляд на движение, сводящийся к тому, что в одни моменты времени тела находятся тут, а в другие там, то они вряд ли стали бы спорить с такой позицией. В сущности, именно это и утверждает Зенон в апории Летящая стрела. Стрела в разные мгновения полета находится в разных местах. Данное положение он и не думает оспаривать. Только если современная наука ставит здесь точку, считая, что тем самым философские проблемы описания движения исчерпаны и осталось лишь преодолеть технические трудности, элеаты идут дальше, требуя, если угодно, предъявления своего рода алгоритмов движения, а не геометрических функций или уравнений. Их вывод о невозможности движения основывается исключительно на неудачах попыток построения таких алгоритмов. Осталось вернуться к статической картине мира, в которой в разные моменты времени тела могут находиться в разных местах, но покоятся в каждом из них. Словно бы вняв призыву элеатов, современная наука послушно следует в русле заданной ими парадигмы. Единственное отличие состоит в том, что наука не согласилась считать движение чем-то бóльшим, чем нахождением в разные моменты времени в разных местах. Но поистине это бунт на коленях. Фактически, современная наука приняла выводы элеатов, забыв о том, откуда и как они были получены, изменив при этом терминологию и назвав движением то, что элеаты не могли позволить считать таковым.

Сходство прослеживается вплоть до забавных мелочей. Спросите современного космолога, как выглядит Вселенная с точки зрения внешнего наблюдателя? Распространенный ответ – Вселенная с точки зрения является четырехмерной гиперсферой конечных размеров. Подобно тому, как существо, двигающееся по сфере в одном направлении, возвращается в ту же точку, путешественник по нашей Вселенной, если он никуда не сворачивал, вернется снова на Землю, хотя все время удалялся от нее. Правда, промежуток времени будет очень большой. Так что не только центральный тезис элеатов об отсутствии движения находит поддержку в современном естествознании, но даже такая малозначительная деталь философии Парменида, как конечность и сферичность бытия, тоже встречает в современной космологии благожелательный прием.

Другое дело, что принятие основных выводов философии элеатов (терминологические расхождения не в счет) происходит в науке неосознанно. Далеко не все физики и математики даже слышали о Пармениде, хотя, быть может, имя Зенона им более известно. Современная наука взяла на вооружение главный тезис элеатов, состоящий в противопоставлении чувственного знания и знания умопостигательного. Желая описать при помощи математики какое-либо явление природы, ученые меньше всего склонны при этом обращать внимание на соответствие принятых теоретических допущений данным восприятия и даже эксперимента. Например, допущение в современной математике и физике бесконечных структур, весьма проблематичных с точки зрения эмпирического оправдания, приобрело поистине повальный характер. Так, время сплошь и рядом отождествляют с множеством действительных чисел, количество которых не только бесконечно, но и несчетно. Явно дискретная структура нашего опыта никак не сказывается на масштабах применения в физике непрерывных образований (вроде только что упоминавшейся действительной прямой) и т. д. – количество примеров легко умножить…

Цит. по Анисов А. М. Апории Зенона и проблема движения // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН / РАН. Ин-т философии, Обществ. ин-т логики, когнитологии и развития личности. – М., 2000. – Вып. 14 / Редкол.: А. С. Карпенко (отв. ред.) и др. – Стр. 139-153.

Невероятные факты

Парадоксы существовали со времен древних греков. При помощи логики можно быстро найти фатальный недостаток в парадоксе, который и показывает, почему, казалось бы невозможное, возможно или что весь парадокс просто построен на недостатках мышления.

А вы сможете понять, в чем недостаток каждого из ниже перечисленных парадоксов?

Парадоксы пространства

12. Парадокс Ольберса

В астрофизике и физической космологии парадокс Ольберса - это аргумент, говорящий о том, что темнота ночного неба конфликтует с предположением о бесконечной и вечной статической Вселенной. Это одно из свидетельств нестатической Вселенной, такое как текущая модель Большого взрыва. Об этом аргументе часто говорят как о "темном парадоксе ночного неба", который гласит, что под любым углом зрения с земли линия видимости закончится, достигнув звезды.

Чтобы понять это, мы сравним парадокс с нахождением человека в лесу среди белых деревьев. Если с любой точки зрения линия видимости заканчивается на верхушках деревьев, человек разве продолжает видеть только белый цвет? Это противоречит темноте ночного неба и заставляет многих людей задаться вопросом, почему мы не видим только свет от звезд в ночном небе.

11. Парадокс всемогущества

Парадокс состоит в том, что если существо может выполнять какие-либо действия, то оно может ограничить свою способность выполнять их, следовательно, оно не может выполнять все действия, но, с другой стороны, если оно не может ограничивать свои действия, то это что-то, что оно не может сделать.

Это, судя по всему, подразумевает, что способность всемогущего существа ограничивать себя обязательно означает, что оно действительно ограничивает себя. Этот парадокс часто формулируется в терминологии авраамических религий, хотя это и не является обязательным требованием.

Одна из версий парадокса всемогущества заключается в так называемом парадоксе о камне: может ли всемогущее существо создать настолько тяжелый камень, что даже оно будет не в состоянии поднять его? Если это так, то существо перестает быть всемогущим, а если нет, то существо не было всемогущим с самого начала.

Ответ на парадокс заключается в следующем: наличие слабости, такой как невозможность поднять тяжелый камень, не попадает под категорию всемогущества, хотя определение всемогущества подразумевает отсутствие слабостей.

10. Парадокс Сорита

Парадокс состоит в следующем: рассмотрим кучу песка, из которого постепенно удаляются песчинки. Можно построить рассуждение, используя утверждения:

1000000 песчинок – это куча песка

Куча песка минус одна песчинка – это по-прежнему куча песка.

Если без остановки продолжать второе действие, то, в конечном счете, это приведет к тому, что куча будет состоять из одной песчинки. На первый взгляд, есть несколько способов избежать этого заключения. Можно возразить первой предпосылке, сказав, что миллион песчинок – это не куча. Но вместо 1000000 может быть сколь угодно другое большое число, а второе утверждение будет верным при любом числе с любым количеством нулей.

Таким образом, ответ должен прямо отрицать существование таких вещей, как куча. Кроме того, кто-то может возразить второй предпосылке, заявив, что она верна не для всех "коллекций зерна" и что удаление одного зерна или песчинки все еще оставляет кучу кучей. Или же может заявить о том, что куча песка может состоять из одной песчинки.

9. Парадокс интересных чисел

Утверждение: не такого понятия, как неинтересное натуральное число.

Доказательство от противного: предположим, что у вас есть непустое множество натуральных чисел, которые неинтересны. Благодаря свойствам натуральных чисел, в перечне неинтересных чисел обязательно будет наименьшее число.

Будучи наименьшим числом множества его можно было бы определить как интересное в этом наборе неинтересных чисел. Но так как изначально все числа множества были определены как неинтересные, то мы пришли к противоречию, так как наименьшее число не может быть одновременно и интересным, и неинтересным. Поэтому множества неинтересных чисел должны быть пустыми, доказывая, что не существует такого понятия, как неинтересные числа.

8. Парадокс летящей стрелы

Данный парадокс говорит о том, что для того, чтобы произошло движение, объект должен изменить позицию, которую он занимает. В пример приводится движение стрелы. В любой момент времени летящая стрела остается неподвижной, потому как она покоится, а так как она покоится в любой момент времени, значит, она неподвижна всегда.

То есть данный парадокс, выдвинутый Зеноном еще в 6 веке, говорит об отсутствии движения как таковом, основываясь на том, что двигающееся тело должно дойти до половины, прежде чем завершить движение. Но так как оно в каждый момент времени неподвижно, оно не может дойти до половины. Этот парадокс также известен как парадокс Флетчера.

Стоит отметить, что если предыдущие парадоксы говорили о пространстве, то следующая апория – о делении времени не на сегменты, а на точки.

Парадокс времени

7. Апория "Ахиллес и черепаха"

Прежде, чем разъяснить, в чём суть "Ахиллеса и черепахи" важно отметить, что это утверждение является апорией, а не парадоксом. Апория – это логически верная ситуация, но вымышленная, которая в реальности не может существовать.

Парадокс же, в свою очередь, - это ситуация, которая может существовать в действительности, но не имеет логического объяснения.

Таким образом, в данной апории Ахиллес бежит за черепахой, предварительно дав ей фору в 30 метров. Если предположить, что каждый из бегунов начал бежать с определенной постоянной скоростью (один очень быстро, второй очень медленно), то через некоторое время Ахиллес, пробежав 30 метров, достигнет той точки, от которой двинулась черепаха. За это время черепаха "пробежит" гораздо меньше, скажем, 1 метр.

Затем Ахиллесу потребуется еще какое-то время, чтобы преодолеть это расстояние, за которое черепаха продвинется еще дальше. Достигнув третьей точки, в которой побывала черепаха, Ахиллес продвинется дальше, но все равно не нагонит ее. Таким образом, всякий раз, когда Ахиллес будет достигать черепаху, она все равно будет впереди.

Таким образом, поскольку существует бесконечное количество точек, которых Ахиллес должен достигнуть, и в которых черепаха уже побывала, он никогда не сможет догнать черепаху. Конечно, логика говорит нам о том, что Ахиллес может догнать черепаху, потому это и является апорией.

Проблема этой апории заключается в том, что в физической реальности невозможно бесконечно пересекать поперечно точки – как вы можете попасть из одной точки бесконечности в другую, не пересекая при этом бесконечность точек? Вы не можете, то есть, это невозможно.

Но в математике это не так. Эта апория показывает нам, как математика может что-то доказать, но в действительности это не работает. Таким образом, проблема данной апории в том, что происходит применение математических правил для нематематических ситуаций, что и делает её неработающей.

6. Парадокс Буриданова осла

Это образное описание человеческой нерешительности. Это относится к парадоксальной ситуации, когда осел, находясь между двумя абсолютно одинаковыми по размеру и качеству стогами сена, будет голодать до смерти, поскольку так и не сможет принять рациональное решение и начать есть.

Парадокс назван в честь французского философа 14 века Жана Буридана (Jean Buridan), однако, он не был автором парадокса. Он был известен еще со времен Аристотеля, который в одном из своих трудов рассказывает о человеке, который был голоден и хотел пить, но так как оба чувства были одинаково сильны, а человек находился между едой и питьем, он так и не смог сделать выбора.

Буридан, в свою очередь, никогда не говорил о данной проблеме, но затрагивал вопросы о моральном детерминизме, который подразумевал, что человек, столкнувшись с проблемой выбора, безусловно, должен выбирать в сторону большего добра, но Буридан допустил возможность замедления выбора с целью оценки всех возможных преимуществ. Позднее другие авторы отнеслись с сатирой к этой точке зрения, говоря об осле, который столкнувшись с двумя одинаковыми стогами сена, будет голодать, принимая решение.

5. Парадокс неожиданной казни

Судья говорит осужденному, что он будет повешен в полдень в один из рабочих дней на следующей неделе, но день казни будет для заключенного сюрпризом. Он не будет знать точную дату, пока палач в полдень не придет к нему в камеру. После, немного порассуждав, преступник приходит к выводу, что он сможет избежать казни.

Его рассуждения можно разделить на несколько частей. Начинает он с того, что его не могут повесить в пятницу, так как если его не повесят в четверг, то пятница уже не будет неожиданностью. Таким образом, пятницу он исключил. Но тогда, так как пятница уже вычеркнута из списка, он пришел к выводу, что он не может быть повешенным и в четверг, потому что если его не повесят в среду, то четверг тоже не будет неожиданностью.

Рассуждая аналогичным образом, он последовательно исключил все оставшиеся дни недели. Радостным он ложится спать с уверенностью, что казни не произойдет вовсе. На следующей неделе в полдень среды к нему в камеру пришел палач, поэтому, несмотря на все его рассуждения, он был крайне удивлен. Все, что сказал судья, сбылось.

4. Парадокс парикмахера

Предположим, что существует город с одним мужским парикмахером, и что каждый мужчина в городе бреется налысо: некоторые самостоятельно, некоторые с помощью парикмахера. Кажется разумным предположить, что процесс подчиняется следующему правилу: парикмахер бреет всех мужчин и только тех, кто не бреется сам.

Согласно этому сценарию, мы можем задать следующий вопрос: парикмахер бреет себя сам? Однако, спрашивая это, мы понимаем, что ответить на него правильно невозможно:

Если парикмахер не бреется сам, он должен соблюдать правила и брить себя сам;

Если он бреет себя сам, то по тем же правилам он не должен брить себя сам.

3. Парадокс Эпименида

Этот парадокс вытекает из заявления, в котором Эпименид, противореча общему убеждению Крита, предположил, что Зевс был бессмертным, как в следующем стихотворении:

Они создали гробницу для тебя, высший святой

Критяне, вечные лжецы, злые звери, рабы живота!

Но ты не умер: ты жив и будешь жив всегда,

Ибо ты живешь в нас, а мы существуем.

Тем не менее, он не осознавал, что называя всех критян лжецами, он невольно и самого себя называл обманщиком, хотя он и "подразумевал", что все критяне, кроме него. Таким образом, если верить его утверждению, и все критяне лжецы на самом деле, он тоже лжец, а если он лжец, то все критяне говорят правду. Итак, если все критяне говорят правду, то и он в том числе, а это означает, исходя из его стиха, что все критяне лжецы. Таким образом, цепочка рассуждений возвращается в начало.

2. Парадокс Эватла

Это очень старая задача в логике, вытекающая из Древней Греции. Говорят, что знаменитый софист Протагор взял к себе на учение Эватла, при этом, он четко понимал, что ученик сможет заплатить учителю только после того, как он выиграет свое первое дело в суде.

Некоторые эксперты утверждают, что Протагор потребовал деньги за обучение сразу же после того, как Эватл закончил свою учебу, другие говорят, что Протагор подождал некоторое время, пока не стало очевидно, что ученик не прикладывает никаких усилий для того, чтобы найти клиентов, третьи же уверены в том, что Эватл очень старался, но клиентов так и не нашел. В любом случае, Протагор решил подать в суд на Эватла, чтобы тот вернул долг.

Протагор утверждал, что если он выиграет дело, то ему будут выплачены его деньги. Если бы дело выиграл Эватл, то Протагор по-прежнему должен был получить свои деньги в соответствии с первоначальным договором, потому что это было бы первое выигрышное дело Эватла.

Эватл, однако, стоял на том, что если он выиграет, то по решению суда ему не придется платить Протагору. Если, с другой стороны, Протагор выиграет, то Эватл проигрывает свое первое дело, поэтому и не должен ничего платить. Так кто же из мужчин прав?

1. Парадокс непреодолимой силы

Парадокс непреодолимой силы представляет собой классический парадокс, сформулированный как "что происходит, когда непреодолимая сила встречает неподвижный объект?" Парадокс следует воспринимать как логическое упражнение, а не как постулирование возможной реальности.

Согласно современным научным пониманиям, никакая сила не является полностью неотразимой, и не существует и быть не может полностью недвижимых объектов, так как даже незначительная сила будет вызывать небольшое ускорение объекта любой массы. Неподвижный предмет должен иметь бесконечную инерцию, а, следовательно, и бесконечную массу. Такой объект будет сжиматься под действием собственной силы тяжести. Непреодолимой силе потребуется бесконечная энергия, которая не существует в конечной Вселенной.

Зенон был одним из представителей элейской школы. Он разработал знаменитые доказательства, подтверждающие идеи Парменида о том, что наши чувства обманывают нас, а истинную картину мира может нарисовать только разум. Зенон прославился тем, что создал так называемые апории, т.е. мысли, в которых два противоречащих суждения одновременно истинны. С помощью таких апорий Зенон пытался доказать, что движение, наблюдаемое нами, на самом деле не существует, потому что когда мы начинаем о нем размышлять, то наталкиваемся на непреодолимые трудности и противоречия.

Ниже представлены самые известные апории Зенона.

1. Ахиллес и черепаха.

Говорят, что однажды Зенон рассказал эту апорию в собрании своих коллег, а один философ в ответ начал просто молча ходить по комнате, тем самым как бы говоря: «Смотрите, я же двигаюсь, а Зенон утверждает, что это невозможно!». Однако тем самым он не опровергает апорию Зенона, ведь эта апория строится не на чувственном (зрительном) понимании, а разумном. До сих пор многие ученые пытаются опровергнуть эту апорию, но достойно опровергнуть такую логически верную апорию очень сложно.

Даже А.С. Пушкин писал по поводу этой апории:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.

2. Дихотомия

Конечно, мы знаем, что на самом деле тела могут перемещаться в пространстве, ведь постоянно наблюдаем вокруг себя движения различных тел, но апории Зенона заставляют задуматься о истинности нашего наблюдения.

3. Летящая стрела

Аристотель пытался опровергнуть эту апорию. Он писал следующее:

Зенон же рассуждает неправильно. Если всегда - говорит он - всякое тело покоится, когда оно находится в равном себе месте, а перемещающееся тело в момент «теперь» всегда находится в равном себе месте, то летящая стрела неподвижна. Но это неверно, потому что время не слагается из неделимых «теперь», а также никакая другая величина.

Однако, позиция Аристотеля явно не безупречна, ведь ему так и не удалось найти логические ошибки в суждениях Зенона. Действительно, ведь его апории с точки зрения логики безукоризненны!