Судоку примеры. О методах решения проблем – судоку полный курс

ВКонтакте Facebook Одноклассники

Для тех, кому нравится решать загадки cудоку самостоятельно и неспешно, формула, позволяющая быстро вычислить ответы, может показаться признанием слабости или жульничеством

Но для тех, кому разгадывание судоку стоит слишком больших усилий, это может быть буквально идеальным решением.

Два исследователя разработали математический алгоритм, который позволяет решать судоку очень быстро, без предположений и перебора с возвратом.

Исследователи комплексных сетей Золтан Торожкай и Мария Эркси-Раваз из Университета Нотр-Дама также смогли объяснить, почему некоторые загадки судоку более сложные, чем другие. Единственный недостаток в том, что для того, чтобы понять, что они предлагают, нужна степень доктора математики.

Вы можете решить эту головоломку? Она создана математиком Арто Инкалой, и, как утверждают, это самая сложная судоку в мире. Фото с сайта nature.com

Торожкай и Эркси-Раваз начали анализировать судоку как часть своего исследования теории оптимизации и вычислительной сложности. Они говорят, что большинство любителей судоку используют для решения этих задач подход «грубой силы», основанный на технике предположения. Таким образом, любители судоку вооружаются карандашом и пробуют все возможные комбинации чисел, пока не будет найден правильный ответ. Этот метод неизбежно приведет к успеху, но он трудоемок и занимает много времени.

Вместо этого Торожкай и Эркси-Раваз предложили универсальный аналоговый алгоритм, который абсолютно детерминирован (не использует предположение или перебор) и всегда находит правильное решение задачи, причем довольно быстро.

Исследователи использовали «детерминированный аналоговый решатель», чтобы заполнить эту судоку. Фото с сайта nature.com

Исследователи также обнаружили, что время, которое требуется, чтобы решить головоломку с использованием их аналогового алгоритма, коррелируется со степенью сложности задачи, которая оценивается человеком. Это вдохновило их на то, чтобы развивать шкалу ранжирования для трудности загадки или проблемы.

Они создали шкалу от 1 до 4, где 1 - «легко», 2 - «средняя степень сложности», 3 - «сложно», 4 - «очень сложно». Для решения головоломки с рейтингом 2 требуется в среднем в 10 раз больше времени, чем для задачки с рейтингом 1. Согласно этой системе, самая сложная загадка из известных до сих пор имеет рейтинг 3.6; более сложные задачи судоку пока неизвестны.

Теория начинается с картографии вероятностей для каждого отдельного квадрата. Фото с сайта nature.com

«Я не интересовался судоку, пока мы не начали работать над более общим классом выполнимости Булевых проблем, - говорит Торожкай. - Так как судоку - часть этого класса, латинский квадрат 9-го порядка оказался для нас хорошим полем для испытаний, так я с ними и познакомился. Меня и многих исследователей, изучающих такие проблемы, захватывает вопрос, как далеко мы, люди, способны зайти в решении судоку, детерминировано, без перебора, который является выбором наугад, и, если догадка не верна, нужно вернуться на шаг или на несколько шагов назад и начать сначала. Наша аналоговая модель решения детерминирована: в динамике нет никакого случайного выбора или возвращения».

Теория хаоса: степень сложности загадок показывается здесь как хаотическая динамика. Фото с сайта nature.com

Торожкай и Эркси-Раваз полагают, что их аналоговый алгоритм потенциально подходит для применения к решению большого количества разнообразных задач и проблем в промышленности, информатике и вычислительной биологии.

Опыт исследования также сделал Торожкая большим любителем судоку.

«У моей жены и у меня есть несколько приложений судоку на наших iPhone, и мы, должно быть, сыграли уже тысячи раз, соревнуясь за меньшее время на каждом уровне, - говорит он. - Она часто интуитивно видит комбинации паттернов, которых я не замечаю. Я должен их выводить. Для меня становится невозможным решить многие головоломки, которые наша шкала категоризирует как трудные или очень трудные, без того, чтобы записывать вероятности карандашом».

Методология Торожкая и Эркси-Раваз была впервые опубликована в журнале Nature Physics, а затем - в журнале Nature Scientific Reports.

Доброго Вам времени суток, дорогие любители логических игр. В этой статье я хочу изложить основные методы, способы и принципы решения судоку. На нашем сайте представлено множество видов данной головоломки, а в будущем несомненно будет представлено ещё больше! Но здесь рассмотрим только классический вариант судоку, как основной для всех остальных. И все приёмы, изложенные в данной статье, будут также применимы и ко всем прочим видам судоку.

Одиночка или последний герой.

И так, с чего начинается решение судоку? Не важно простого уровня сложности или нет. Но всегда в начале идёт поиск очевидных клеток для заполнения.

На рисунке показан пример одиночки - это цифра 4, которую смело можно поставить на клетку 2 8. Так как шестая и восьмая горизонтали, а также первая и третья вертикали, уже четвёркой заняты. Они показан стрелками зелёного цвета. И в левом нижнем малом квадрате у нас остаётся только одна незанятая позиция. На картинке цифра помечена зелёным цветом. Так же расставлены остальные одиночки, но без стрелок. Они окрашены в синий цвет. Таких одиночек может быть довольно много, особенно если цифр в начальном условии много.

Различают три способа поиска одиночек:

• Одиночка в квадрате 3 на 3.
• По горизонтали
• По вертикали

Конечно можно хаотично просматривать и выявлять одиночек. Но лучше придерживаться какой-либо определённой системы. Самым очевидным будет начинать с цифры 1.

• 1.1 Проверить квадраты, где нет единицы, проверить горизонтали и вертикали, которые пересекают данный квадрат. И если в них уже стоят единички, то исключаем полностью линию. Таким образом ищем единственное возможное место.
• 1.2 Далее проверяем горизонтали. В каких присутствует единичка, а где нет. Проверяем в малых квадратах, в которые входит данная горизонталь. И если в них присутствует единичка, то пустые клетки данного квадрата исключаем из возможных кандидатов на искомую цифру. Так же проверим все вертикали и исключим те, в которых так же присутствует единичка. Если остаётся единственное возможное пустое место - то ставим искомую цифру. Если осталось два и более пустых кандидатов, то оставим данную горизонталь, переходим к следующей.
• 1.3 Аналогично предыдущему пункту проверяем все горизонтали.

"Скрытые единицы"

Ещё подобную методику называют "а кто, если не я?!" Посмотрите на рисунок 2. Поработаем с левым верхним малым квадратом. Сначала пройдёмся первым алгоритмом. После чего удалось выяснить, что в клетке 3 1 есть одиночка - цифра шесть. Ставим её, А во все остальные пустые клетки проставим мелким шрифтом все возможные варианты, применительно к малому квадрату.

После чего мы обнаруживаем следующее, в клетке 2 3 может стоять только одна цифра 5. Конечно в данный момент пятёрка может стоять и на других клетках - этому ничто не противоречит. Это три клетки 2 1, 1 2, 2 2. Но в клетке 2 3 цифры 2,4,7, 8, 9 стоять не могут, так как они присутствуют в третьей строке или во втором столбце. Исходя из этого мы с полным правом ставим цифру пять на это клетку.

Голая пара

Под это понятие я объединил несколько видов решения судоку: голая пара, тройка и четвёрка. Это сделано в связи с их однотипностью и различия лишь в количестве задействованных цифр и клеток.

И так, давайте разберёмся. Посмотрите на рисунок 3. Здесь мы обычным способом проставляем мелким шрифтом все возможные варианты. И подробно рассмотрим верхний средний малый квадрат. Здесь в клетках 4 1, 5 1, 6 1 у нас получился ряд одинаковых цифр - 1, 5, 7. Это голая тройка в истинном виде! Что это нам даёт? А то, что только в этих клетках будут расположены эти три цифры 1, 5, 7. Таким образом мы можем в среднем верхнем квадрате на второй и третьей горизонтали исключить эти цифры. Так же в клетке 1 1 мы исключим семёрку и сразу же ставим четыре. Так как других кандидатов нет. А в клетке 8 1 мы исключим единицу, насчёт четвёрки и шестёрки следует подумать дальше. Но это уже иная история.

Следует сказать, что выше рассмотрен только частный случай голой тройки. На самом деле комбинаций цифр может быть множество

• // три числа в трех ячейках.
• // любые комбинации.
• // любые комбинации.

Скрытая пара

Этот способ решения судоку позволит сократить количество кандидатов, и даст жизнь другим стратегиям. Посмотрите на рисунок 4. Средний верхний квадрат как обычно заполнен кандидатами. Цифры записаны мелким шрифтом. Зелёным цветом выделены две клетки - 4 1 и 7 1. Чем они нам примечательны? Только в этих двух клетках имеются кандидаты 4 и 9. Это и есть наша скрытая пара. По большому счёту она такая же пара, как и в пункте третьем. Только в клетках имеются и другие кандидаты. Вот этих других можно смело вычеркнуть с этих клеток.

Судоку - это математическая головоломка, родиной которой считается страна восходящего солнца - Япония. Время за невероятно увлекательной и развивающей загадкой летит незаметно. В статье будут приведены способы, методы и стратегия, как решать судоку.

История названия игры

Как ни странно, но Япония не является родиной игры. На самом деле головоломку изобрел знаменитый математик Леонард Эйлер в XVIII веке. Из курса высшей математики многие должны помнить знаменитые "круги Эйлера". Ученого увлекали области комбинаторики и логики высказываний, свои квадраты различных порядков он называл "латинскими" и "греко-латинскими", так как использовал для составления в основном буквы. Но настоящую популярность головоломка приобрела после регулярных публикации в японском журнале Nikoli, где и получила название Sudoku в 1986 году.

Как выглядит загадка?

Головоломка представляет собой квадратное поле с размерами 9 на 9 клеток. В зависимости от сложности и вида головоломки компьютер оставляет заданное количество клеток квадрата заполненными. Иногда начинающих интересует вопрос: "Сколько вариантов головоломки можно составить?".

По правилам комбинаторики количество перестановок можно узнать, рассчитав факториал числа элементов. Итак, в судоку используются цифры от 1 до 9, значит необходимо вычислить факториал 9. Путем нехитрых вычислений получим 9! = 1*2*3*4*5*6*7*7*9 = 362 880 - вариантов различных комбинаций строк. Далее необходимо воспользоваться формулой матричных перестановок и подсчитать количество возможным положений строк и столбцов. Формула подсчета довольно сложна, достаточно лишь указать, что при замене только в одной тройке столбцов/строк, можно увеличить итоговое количество вариантов в 6 раз. Перемножив значения получим 46 656 - способов перестановок в матрице загадки только для 1 комбинации. Нетрудно догадаться, что итоговое число будет равно 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 вариантов игры - решать не перерешать.

Однако, по расчетам Бертхама Фельгенхауэра, у головоломки гораздо больше решений. Формулы Бертхама очень сложны, но дают итоговое количество перестановок в 6 670 903 752 021 072 936 960 - вариантов.

Правила игры

Правила игры судоку колеблются в зависимости от разновидности головоломки. Но для всех вариантов общим являются требование классического судоку: цифры от 1 до 9 не должны повторяться по вертикали и горизонтали поля, а также в каждом выделенном участке "три на три".

Существуют и другие виды игры, например, судоку "чет-нечет", "диагональное", "виндоку", "жирандоль", "области" и "латиница". В латинице вместо цифр используют буквы латинского алфавита. Вариант чет-нечет следует решать, как судоку обычный, только учитывать разноцветные области. В клетках одного цвета должны стоять четные цифры, а второго - нечетные. В диагональной загадке к классическим правилам "вертикаль, горизонталь, три на три" добавляется еще две диагонали поля, в которых тоже не должно быть повторений. Разновидность области - это вид цветного судоку, в котором отсутствуют деления "три на три" классического вида игры. Вместо них с помощью цвета или жирных границ, выделяют произвольные области из 9 клеток, в которых необходимо разместить цифры.

Как правильно решать судоку?

Главное правило загадки гласит: существует только один правильный вариант цифры для каждой клетки поля. При выборе неверного числа на каком-то этапе дальнейшее решение станет невозможным. Числа по вертикали и горизонтали начнут повторяться.

Самый простой пример утверждения - это ситуация с 8 известными числами по горизонтали, вертикали или в области "три на три". Способы, как решать судоку в таком случае, очевидны - вписать в требуемый квадрат недостающую цифру последовательности от 1 до 9. В примере на изображении выше - это будет число 4.

Иногда незаполненными остаются две клетки области "три на три". В этом случае каждая клетка имеет два возможных варианта заполнения, но только один правильный. Сделать верный выбор можно рассмотрев пустые области не только как часть области, но и часть вертикали и горизонтали. Например, в квадрате "три на три" не хватает 2 и 3. Нужно выбрать одну клетку и рассмотреть вертикаль и горизонталь пересечением, которых она является. Допустим, по вертикали уже есть одна 3, но в обеих последовательностях не хватает 2. Тогда выбор очевиден.

Загадки начального уровня сложно, как правило, предоставляют возможность заполнить несколько клеток единственно верными значениями сразу же. Необходимо лишь внимательно рассмотреть игровое поле. Но не всегда выбор способов/методов, как решать судоку, столь прост.

Что означает "предопределенный выбор" в судоку?

Иногда выбор является не единственным, но, тем не менее, предопределенным. Назовем такое число - "уникальный кандидат". Найти такое расположение цифр на поле загадки несложно, но потребует определенного опыта в решении головоломки. Пример, как правильно решать судоку с уникальным кандидатом, подробно описан для варианта игрового поля на изображении ниже.

В выделенном красном квадрате на первый взгляд может стоять любая цифра, кроме 5. Однако, на самом деле, уникальным кандидатом для места является число 4. Необходимо рассмотреть все вертикали и горизонтали рассматриваемой области "три на три". Итак, в вертикали 2 и 3 присутствуют четверки, значит 4 маленького поля может находиться в одном из трех квадратов первого столбца. Верхний квадрат уже занят цифрой 5, количество мест расположения символа 4 сокращается. В нижней горизонтали области также не трудно отыскать четверку, следовательно, из 3 вариантов расположения числа остался только один.

Поиск уникального кандидата на игровом поле

Рассмотренный пример был очевиден, так как других чисел на поле просто не наблюдалось. Найти уникального кандидата в конкретной головоломке непросто. Игровое поле на изображении ниже послужит наглядным примером для объяснения метода, как решать судоку способом поиска уникального кандидата.

Хотя описание варианта решения не кажется простым, его применение на практике не вызывает затруднений. Уникальный кандидат всегда ищется в конкретной области "три на три". В связи с этим игрока интересуют только три вертикали и три горизонтали игрового поля. Все остальные считаются несущественными и просто отбрасываются. В примере необходимо найти место уникального кандидата цифры 7 для центральной области. Угловые квадраты рассматриваемого поля заняты цифрами, а в центральной вертикали уже присутствует число 7. Это значит, что единственными возможными квадратами для размещения уникального кандидата 7 являются 1 и 3 клетка средней строки области "три на три".

Как решать сложные судоку?

В каждом виде игры разделяют 4 уровня сложности. Они различаются количеством цифр в начальном варианте поля. Чем их больше, тем легче решать судоку. Как и в других играх, поклонники устраивают соревнования и целые чемпионаты по судоку.

Самые сложные варианты игры предполагают большое количество вариантов заполнения каждой клетки. Иногда их может быть максимально возможное количество - 8 или 9. В таких ситуациях рекомендуется записывать карандашом всех варианты по краям и углам клетки. Перечисление всех комбинаций, при детальном изучении, уже может помочь исключить пересекающиеся числа и сократить количество вариаций для отдельно взятой клетки.

Цветовые стратегии решения головоломки

Более сложным вариантом игры являются загадки судоку с цветом. Сложными такие головоломки считаются из-за введения дополнительных условий. На самом деле цвет -не только элемент усложнения, но и своеобразная подсказка, которой не стоит пренебрегать при решении. Также это относится к игре чет-нечет.

Но цвет можно использовать и при решении обычного судоку, отмечая более вероятные случаи подстановки. В приведенном выше изображении головоломки, цифра 4 может быть поставлена только в синие и оранжевые клетки, все остальные варианты заведомо ошибочны. Выделение указанных областей позволит отвлечься от цифры 4 и переключиться на поиск других значений, при этом забыть о клетках окончательно не получится.

Судоку для детей

Это может прозвучать странно, но дети любят решать судоку. Игра очень хорошо развивает логику и образное мышление. Ученые уже доказали, что игра предотвращает смерть клеток головного мозга. Люди, регулярно решающие головоломку, обладают более высоким уровнем IQ.

Для совсем маленьких детей, еще не знающих цифр, разработаны варианты судоку с символами. Загадка абсолютно семантически независима. Родители должны обязательно научить малышей играть в судоку, если хотят развивать логику, концентрацию и мышление детей. Игра полезна для поддержания умственных способностей в любом возрасте. Исследователи сравнивают действие головоломки на мозг человека с эффектом физических упражнений для развития мускулатуры. Психологи утверждают, что судоку избавляет от депрессии и помогает в лечении слабоумия.

Используйте цифры от 1 до 9

Судоку играется на игровом поле, состоящем из 9 на 9 клеток, всего 81 клетка. Внутри игрового поля находятся 9 "квадратов" (состоящих из 3 x 3 клеток). Каждая горизонтальная строка, вертикальный столбец и квадрат (9 клеток каждый) должны заполняться цифрами 1-9, не повторяя никаких чисел в строке, столбце или квадрате. Это звучит сложно? Как видно из изображения ниже, каждое игровое поле Судоку имеет несколько клеток, которые уже заполнены. Чем больше клеточек изначально заполнено, тем легче игра. Чем меньше клеток изначально заполнено, тем труднее игра.

Не повторяйте никакие числа

Как вы можете видеть, в верхнем левом квадрате (обведен синим) уже заполнены 7 из 9 клеток. Единственные числа, которые отсутствуют в этом квадрате, это числа 5 и 6. Видя, какие числа отсутствуют в каждом квадрате, строке или столбце, мы можем использовать процесс исключения и дедуктивное мышление, чтобы решить, какие числа должны находиться в каждой клетке.

Например, в верхнем левом квадрате мы знаем, что для завершения квадрата нужно добавить числа 5 и 6, но глядя на соседние строки и квадраты мы пока не можем четко определить, какое число добавить в какую клетку. Это означает, что теперь мы должны пока пропустить верхний левый квадрат и вместо этого попытаться заполнить пробелы в некоторых других местах игрового поля.

Не нужно гадать

Судоку – это логическая игра, поэтому не нужно гадать. Если вы не знаете, какое число поставить в определенную клетку, продолжайте сканировать другие области игрового поля, пока не увидите возможность вставить нужное число. Но не пытайтесь "форсировать" что-либо - Судоку вознаграждает за терпение, понимание и решение различных комбинаций, а не за слепое везение или угадывание.

Используйте метод исключения

Что мы делаем, когда используем "метод исключения" в игре Судоку? Вот пример. В этой сетке Судоку (показано ниже) в левом вертикальном столбце (обведен синим) отсутствуют только нескольких чисел: 1, 5 и 6.

Один из способов выяснить, какие числа можно вставить в каждую клетку - это использовать "метод исключения", проверяя, какие другие числа уже имеются в каждом квадрате, поскольку не допускается дублирование чисел 1-9 в каждом квадрате, строке или столбце.

В этом случае мы можем быстро заметить, что в верхнем левом и центральном левом квадратах уже есть число 1 (числа 1 обведены красным). Это означает, что в крайнем левом столбце есть только одно место, в которое можно вставить число 1 (обведено зеленым). Вот как метод исключения работает в Судоку - вы узнаете, какие клетки свободны, какие числа отсутствуют, а затем исключаете числа, которые уже присутствуют в квадрате, столбцах и рядах. Соответственно заполняете пустые клетки отсутствующими числами.

Правила Судоку относительно несложные - но игра необычайно разнообразна, с миллионами возможных комбинаций чисел и широким диапазоном уровней сложности. Но все это основано на простых принципах использования чисел 1-9, заполнении пробелов на основе дедуктивного мышления и никогда не повторяющихся чисел в каждом квадрате, строке или столбце.

Как играть в судоку?

Судоку - очень популярная головоломка с цифрами. Стоит один раз понять, как играть в судоку, и Вы не сможете от нее оторваться!

Суть игры:

Клетки игрового поля необходимо заполнить числами от 1 до 9. В каждой линии по вертикали и по горизонтали не должно быть повторных цифр. Также они не могут повторяться и в малых квадратах (3х3 клетки). В самом начале игры уже стоят цифры (в зависимости от сложности уровня количество изначально заданных цифр может отличаться).

Правила игры в судоку:

• Выберете строку, столбец или квадрат, с максимальным числом заданных чисел. Допишите недостающее (лучше использовать карандаш). Практически во всех случаях есть такое место, куда подходит только 1 число.
• Далее просматривайте поочередно каждый столбец, сравнивайте, какие числа могут подходить в каждую клетку. На отдельном листочке можете выписывать варианты.
• Просматривая также строки и квадраты, исключайте цифры, которые повторяются.
• По мере заполнения цифрами головоломки, разгадывать ее будет все легче.

Начинайте играть в судоку с легких заданий, ведь умение решать головоломку приходит с опытом. Или поиграйте в судоку онлайн - неправильные числа будут выделяться другим цветом. Это поможет приноровиться к игре. Во время данного занятия развивается логика, поэтому постепенно можно усложнять уровень. Также посмотрите видео, прилагаемое к статье.